이 글에서는 유투브 주소 생성의 경우의 수를 Permutation 공식을 사용하여 분석하였다. 주어진 문자 수와 조합의 수를 통해 가능한 모든 조합을 계산하는 방법을 설명하며, 최종적으로 유투브 주소의 경우의 수가 약 2.45803765e+19임을 도출하였다.
🗺️ Knowledge Map
- Permutation: nPr 공식 설명
- Combinatorics: 조합론의 기본 개념
- YouTube: 유투브 주소 구조
- Mathematics: 수학적 원리와 계산 방법
- URL: 웹 주소의 구성 요소
- Factorial: 팩토리얼의 정의 및 계산
- Alphabet: 알파벳과 숫자의 조합
유투브의 주소를 세어보니 모두 11개로 되어있다. 만들어질 수 있는 경우의 수는 전부 몇 개일까?
ABC 세개의 문자를 세 글자로 된 단어로 만들면 ABC ACB BCA BAC CAB CBA 총 6개가 되고
두개의 문자로 된 단어를 만들면 AB AC BA BC CA CB 총 6개가 되고
하나의 문자로 된 단어를 만들면 당연히 A B C 총 3개가 된다.
문자의 개수를 n이라고 하고 단어를 구성하는 글자의 수를 r이라고 만들어질 수 있는 총 개수를 수학에서 Permutation을 써서 nPr이라고 한다. 계산은 n!/(n-r)!로 한다. 위에 경우를 적용해보면 세 글자로 되었으니까 n=3이고 세 글자 단어라면 r이 3이 된다. 그러면 3!/(3-3)!이 되고 3!/0!은 3x2x1/1이 된다. 여기서 0!은 1임을 당연히 알고 있어야 한다. 결국 6/1이 되어서 6개가 된다.
두개 문자로 된 단어 역시 3!/(3-2)!이 되고 3x2x1/(3-2)!이 되니까 6/1!이 되고 1!=1이니까 역시 6개가 된다. 한 개의 문자로 된 단어는 3!/(3-1)!이니까 3!/2!이 되고 3x2x1/2x1=6/2=3이 된다.
유투브에서 사용하는 주소 숫자는 알파벳 대문자 소문자 52개 숫자 10개 총 62개이고 -을 더하여 63개정도가 되는 것으로 알고 있다. 그리고 주소는 11개를 쓴다. 그러면 63!/(63-11!)!은 63!/52!이고 이것은 63x62x61x60x59x58x57x56x55x54x53이다. 경우의 수는 총 2.45803765e+19이다. 즉 2.45803765곱하기 10의 19승이라는 말이다. 그러니까 대략 숫자 2 뒤에 0이 19개 들어간 엄청난 수가 되는 셈이다. 0616 #2023